Lo que la Tortuga le dijo a Aquiles
(What the Tortoise Said to Achilles-1894)
Lewis Carroll
Aquiles había alcanzado a la tortuga y se había sentado cómodamente
sobre su caparazón.
"¿De modo que ha llegado usted al final de nuestra carrera?" dijo
la Tortuga. "¿Aún cuando consistía en una serie
infinita de distancias? ¿Pensó que algún sabihondo
había probado que la cuestión no podía ser realizada?"
"Sí puede ser realizada", dijo Aquiles. "¡Ella
ha sido realizada! Solivitur ambulando. Usted ve, las distancias fueron
disminuyendo constantemente y asi..."
"¿Pero si hubieran ido aumentando," interrumpió la
tortuga, "entonces qué?"
"Entonces yo no debería estar aquí", replicó modestamente
Aquiles; "y a estas alturas usted hubiera dado ya varias vueltas al
mundo."
"Me aclama - aplana, quiero decir", dijo la Tortuga; "pues
usted sí que es un peso pesado, ¡sin duda! Ahora bien, ¿le
gustaría oir acerca de una carrera en la que la mayoría de
la gente cree poder llegar con dos o tres pasos al final y que realmente
consiste en un número infinito de distancias, cada una más
larga que la distancia anterior?".
"¡Me encantaría, de veras!" dijo el guerrero griego
mientras sacaba de su casco (pocos guerreros griegos poseían bolsillos
en aquellos días) una enorme libreta de apuntes y un lápiz. "¡Empiece,
y hable lentamente, por favor! ¡La taquigrafia aún no ha sido
inventada!"
"¡El hermoso Primer Teorema de Euclides!", murmuró como
en sueños la tortuga. "¿Admira usted a Euclides?"
"¡Apasionadamente! ¡Al menos, tanto como uno puede admirar
un tratado que no será publicado hasta dentro de algunos siglos más!"
"Bien, en ese caso tomemos solo una pequeña parte del argumento
de ese Primer Teorema: sólo dos pasos y la conclusión extraída
de ellos. Tenga la bondad de registrarlos en su libreta. Y, a fin de referirnos
a ellos convenientemente, llamémoslos A, B y Z.
(A) Dos cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí.
(B) Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.
Los lectores de Euclides admitirán, supongo, que Z se sigue lógicamente
de A y B, de modo que quien acepte A y B como verdaderas debe aceptar Z
como verdadera, ¿no?"
"¡Sin duda! Hasta el más joven de los alumnos de una
Escuela Superior -tan pronto como se inventen las Escuelas Superiores, cosa
que no sucederá hasta dentro de dos mil años- admitirán
eso."
"Y si algún lector no ha aceptado A y B como verdaderas, supongo
que aún podría aceptar la secuencia como valida."
"Sin duda que podría existir un lector así. El podría
decir 'Acepto como verdadera la Proposición Hipotética de
que si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera, pero no acepto A y B
como verdaderas'. Un lector así procedería sabiamente abandonando
a Euclides y dedicándose al fútbol."
"¿Y no podría haber tambien algún lector que
pudiera decir 'Acepto A y B como verdaderas, pero no acepto la Hipotética'?"
"Ciertamente podría haberlo. El, también, mejor se hubiera
dedicado al fútbol."
"¿Y ninguno de estos lectores", continuó la Tortuga, "tiene
hasta ahora alguna necesidad lógica de aceptar Z como verdadera?"
"Así es", asintió Aquiles.
"Ahora bien, quiero que Ud. me considere a mí como un lector
del segundo tipo y que me fuerce, lógicamente, a aceptar Z como verdadera."
"Una Tortuga jugando al fútbol sería..." comenzó Aquiles.
"... Una anomalía, por supuesto", interrumpió airadamente
la Tortuga. "¡No se desvíe del tema, Primero Z y después
el fútbol!"
"¿Debo forzarlo a aceptar Z, o no?" preguntó Aquiles
pensativamente. "Y su posición actual es que acepta A y B pero
NO acepta la Hipotética..."
"Llamémosla C", dijo la tortuga; "pero no acepta
que:
(C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera."
"Esa es mi posición actual", dijo la Tortuga.
"Entonces debo pedirle que acepte C."
"Lo hará así", dijo la Tortuga, "tan pronto
como lo haya registrado en su libreta de Apuntes. ¿Qué más
tiene anotado?"
"¡Sólo unos pocos apuntes" dijo Aquiles agitando
nerviosamente las hojas; "unos pocos apuntes de las batallas en las
que me he distinguido!"
"¡Veo que hay un montón de hojas en blanco!" observó jovialmente
la Tortuga. "¡Las necesitaremos todas!" (Aquiles se estremeció) "Ahora
escriba mientras dicto:
(A) Dos cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí.
(B) Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
(C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera.
(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí."
"Debería llamarla D, no Z", dijo Aquiles. "Viene
después de las otras tres. Si acepta A y B y C, debe aceptar Z."
"¿Y por qué debo?"
"Porque se desprende lógicamente de ellas. Si A y B y C son
verdaderas, Z debe ser verdadera. No puede discutir eso, me imagino."
"Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera", repitió pensativamente
la Tortuga. "¿Esa es otra Hipótesis, o no? Y, si no reconociera
su veracidad, ¿podría aceptar A y B y C, y todavía
no aceptar Z, o no?"
"Podría", admitió el cándido héroe, "aunque
tal obstinación sería ciertamente fenomenal. Sin embargo,
el evento es posible. De modo que debo pedirle que admita una Hipótesis
más."
"Muy bien, estoy ansioso por admitirla, tan pronto como la haya anotado.
La llamaremos 'D'. Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. ¿Lo
ha registrado en su libreta de apuntes?"
"¡Lo he hecho!" exclamó gozosamente Aquiles, mientras
guardaba el lápiz en su estuche. "¡Y por fin hemos llegado
al final de esta carrera ideal! Ahora que ha aceptado A y B y C y D, por
supuesto acepta Z."
"¿La acepto?" dijo la Tortuga inocentemente. "Dejémoslo
completamente claro. Acepto A y B y C y D. Suponga que todavía me
niego a aceptar Z."
"¡Entonces la Lógica le agarraría del cuello y
le forzaría a hacerlo!", replicó triunfalmente Aquiles. "La
Lógica le diría, '¡No se puede librar. Ahora que ha
aceptado A y B y C y D, debe aceptar Z!' De modo que no tiene alternativa,
Ud. ve."
"Cualquier cosa que la Lógica tenga a bien decirme merece ser
anotada", dijo la Tortuga, "de modo que regístrela en su
libro, por favor. La llamaremos
'E' Si A y B y C y D son verdaderas, Z debe ser verdadera. Hasta que
haya admitido eso, por supuesto no necesito admitir Z. De modo que es un
paso completamente necesario, ¿ve Ud.?"
"Ya veo", dijo Aquiles; y había un toque de tristeza en
su tono de voz.
Aquí el narrador, que tenía urgentes negocios en el Banco,
se vio obligado a dejar a la simpática pareja y no pasó por
el lugar nuevamente hasta algunos meses después. Cuando lo hizo,
Aquiles estaba aún sentado sobre el caparazón de la muy tolerante
Tortuga y seguía escribiendo en su libreta de apuntes que parecía
estar casi llena.
La Tortuga estaba diciendo, "¿ha anotado el último paso?
Si no he perdido la cuenta, ese es el mil uno. Quedan varios millones más
todavía. Y le importaría, como un favor personal, considerando
el rompecabezas que este coloquio nuestro proveería los Lógicos
del siglo XIX. ¿le importaría adoptar un retruécano
que mi prima la Tortugacuática Artificial hará entonces y
permitirse ser renombrado 'Aquiles el Sutiles'?"
"¡Como guste!", replicó el cansado guerrero con
un triste tono de desesperanza en su voz, mientras sepultaba la cara entre
sus manos. "Siempre que usted, por su parte, adopte un retruécano
que la Tortugacuática Artificial nunca hizo y se permita renombrarse
'Tortuga Tortura".
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